Cosa non è Scienza?

Recentemente, durante una conversazione, una persona mi ha rivolto l’osservazione: “Se la scienza lavorasse anche per sbugiardare false credenze e leggende metropolitane ne avremmo tutti un gran giovamento”. Il discorso verteva in particolare sui presunti 21 grammi che dovrebbe pesare l’anima di un essere umano.

In effetti, perché a nessuno viene in mente di investire in un lavoro del genere una minima frazione dei soldi pagati, ad esempio, per la ricerca di nuove particelle? Se il risultato fosse negativo sarebbe una falsa leggenda in meno, se fosse positivo sarebbe possibilmente ancora più rivoluzionario (anche se molto delicato).

Però, calma, si tratta davvero di una situazione auspicabile? Ragioniamo per un momento con i piedi di piombo.

La voce di Wikipedia Scienza recita: “Per scienza si intende un sistema di conoscenze, ottenute con procedimenti metodici e rigorosi e attraverso un’attività di ricerca prevalentemente organizzata, allo scopo di giungere a una descrizione, verosimile e oggettiva, della realtà e delle leggi che regolano l’occorrenza dei fenomeni.”

Più pragmaticamente, si potrebbe dire che “Scienza” è ogni disciplina che cerchi di fornire modelli predittivi e si regga sul metodo scientifico. A sua volta, il metodo scientifico, può essere, schematicamente, riassunto in

Osservazione —–> Esperimento  —–> Costruzione del modello —–> Test del modello ——>   Accettazione o rifiuto del modello.

Esempio:

• Osservo che se metto un dito sul fuoco sento dolore.

• Faccio delle prove sulle altre parti del corpo.

• Ipotizzo che la pelle risponda alla sollecitazione dovuta al calore inviando impulsi di “dolore” al cervello.

• Verifico che il modello funzioni, ad esempio, per gli altri esseri umani.

• Poiché funziona, decido che è un buon modello per descrivere la risposta della pelle umana al dolore.

Altro esempio:

• Osservo che gli atomi hanno un comportamento incompatibile con le leggi della fisica classica.

• Raccolgo una buona mole di dati sperimentali che mi permettano di farmi delle idee.

• Invento un modello (la meccanica quantistica) che predica bene i dati che ho trovato.

• Testo il mio modello, ad esempio su altri atomi o altri sistemi.

• Trovo che funziona entro certi limiti (basse energie).

• Decido che il modello funziona in un determinato regime, non funziona in un altro.

Per ricongiungersi al discorso iniziale, quello che ci interessa è il primo punto: l’osservazione. Quando uno scienziato decide di spendere tempo per spiegare un fenomeno, alla base c’è sempre l’osservazione di qualcosa che sfugga agli schemi fino a quel punto noti: un virus che non si comporta come ci si attenderebbe, una particella che non si muove come previsto e così via.

In questo senso, non si può ritenere “metodo scientifico” un ragionamento come

• Si dice che l’anima pesi 21 grammi.

• Facciamo degli esperimenti per verificarlo.

Se un giorno ci sarà in qualche modo evidenza concreta dell’anima, allora forse gli scienziati potranno cercare di quantificarla e inscriverla in modelli.

Allo stesso modo, non si può pensare

• Un sacco di leggende parlano di unicorni.

• Investiamo dei fondi per la ricerca degli unicorni.

Il filosofo e matematico Bertrand Russell, nella sua genialità, si è spinto all’estremo. Ha ipotizzato l’esistenza di una teiera che orbita intorno al sole, a metà strada tra la Terra e Marte; per via delle sue ridotte dimensioni, tale teiera è invisibile all’occhio umano, quindi l’osservazione è impossibile. La teiera sarebbe quindi un’entità la cui esistenza non si può provare, ma nemmeno confutare. L’argomento di Russell è più o meno che l’accettazione di entità ultraterreni (Dio, anima, paradiso…) è sullo stesso livello di “credibilità” dell’accettazione della teiera.

Ora, lungi da me discutere sulla legittimità del credo religioso di ogni persona. Ho citato la teiera di Russell solo perché è forse il miglior esempio di come una scienza non debba progredire. Spero infatti che sia chiara l’assurdità di

• Qualcuno dice che c’è una teiera in orbita tra la Terra e Marte.

• Finanziamo una spedizione che sondi tutto lo spazio tra i due pianeti e controlli quest’affermazione.

Ma, un momento. Una volta stabilito cosa è scienza e cosa no, chi decide caso per caso? Risposta: chi ci mette i soldi. Nel mondo di oggi, più o meno succede che un’equipe di scienziati va a parlare con l’ente che la finanzia (un’università, un centro di ricerca, la NASA…) e propone dei progetti. Se tali progetti soddisfano certi canoni che piacciono ai capi, allora i soldi si stanziano e il gruppo di ricerca può lavorare.

Al momento, quindi, gli scienziati sono coloro che lavorano con il metodo scientifico, perché c’è qualcuno disposto a riconoscere il valore di tale metodo e a spenderci soldi. Cosa succederà se un giorno le università decideranno che non vale più la pena finanziare la ricerca scientifica, ma cambieranno i loro canoni? Ottima domanda…

P.S. Tecnicamente, la questione dei 21 grammi è nata perché un uomo, all’inizio del ‘900, ha effettuato degli esperimenti, apparentemente riscontrando una differenza di 21 grammi nel peso del corpo umano prima e dopo la morte. Tali esperimenti sono però ritenuti non scientifici e senza significato, in quanto non ripetibili e statisticamente irrilevanti. Se pensate che sia strano che un esperimento che potrebbe far cambiare molto nella scienza venga giudicato inattendibile da chi la scienza l’ha fatta, avete la mia, parziale, compagnia.

Millennium Bridge

Buongiorno a tutti! Prima di iniziare a leggere, per capire di cosa stiamo parlando, vi invito a dare un’occhiata al (breve) video qui sotto.

Dovreste aver notato (si vede bene alla fine), che il ponte vibra lateralmente in un modo che sembra piuttosto preoccupante, anche se trovo abbastanza buffa la camminata sincronizzata della folla. Si tratta del Millennium Bridge di Londra nel giorno della sua inaugurazione.

Ultimamente sto lavorando con un modello matematico della sincronizzazione: questo è un ottimo esempio per introdurre il problema. Come sempre, aver capito un argomento non significa saperlo spiegare, ma ci proverò.

Per capire perché tutti i partecipanti all’inaugurazione si sono messi ad oscillare insieme, partiamo da un postulato:

1. se il ponte oscilla, devo adeguare il mio passo al ponte per restare in equilibrio.

Bisogna specificare che una vibrazione molto piccola non necessariamente costringe tutta la gente sul ponte a sincronizzarsi. Tuttavia, se la vibrazione fosse forte, chi non compensasse opportunamente rischierebbe di cadere. Perchiò correggiamo il primo postulato come segue:

1b. maggiore l’ampiezza delle oscillazioni, più gente deve adeguare il proprio passo alla vibrazione del ponte.

Con piccole oscillazioni si sincronizzerà chi, spontanemente, ha una “frequenza di camminata” più vicina a quella naturale del ponte; se aumentano, pian piano anche gli altri saranno costretti a rallentare o accelerare il passo.

Tuttavia, non abbiamo ancora spiegato come abbia fatto una oscillazione così forte del ponte a instaurarsi. Dobbiamo però considerare che, quando qualcuno cammina alla frequenza di risonanza del ponte e in fase con esso, alimenta il suo moto. Aggiungiamo allora

2. più gente cammina in risonanza col ponte, più le oscillazioni sono ampie.

Non si può mancare di notare che è esattamente simmetrica alla 1!

Possiamo riassumere il procedimento come segue: è sufficiente che una persona, casualmente, cammini alla frequenza di vibrazione naturale del ponte, perché questo cominci a vibrare impercettibilmente. Inconsciamente, un’altro pedone si mette a seguire questa frequenza per equilibrarsi meglio. Questo aumenta l’ampiezza delle oscillazioni, e recluta ancora altre persone nella “fase sincrona”, che aumentano ancora le oscillazioni, e così via: è un esempio di feedback positivo, in cui un fenomeno emerge spontaneamente e si autosostenta. Aumenterebbe addirittura esponenzialmente, se non fosse che il numero di persone disponibili è limitato, e le oscillazioni del ponte sono smorzate dalla sua struttura.

Per concludere, il ponte fu chiuso il giorno stesso della sua inagurazione, e riaperto due anni dopo. Verifiche tecniche appurarono che era stato progettato per smorzare vibrazioni verticali (come quelle delle auto, immagino) e non orizzontali. E casualmente, la sua frequenza di oscillazione propria orizzontale era pericolosamente vicina a quella dei passi dell’inglese medio. Incidentalmente, la “rottura del passo” che si ordina alle truppe in marcia all’attraversamento di una struttura, si deve proprio a questo. Immaginate cosa succederebbe se il passo dei soldati, già sincronizzati coincidesse con la frequenza di risonanza di un viadotto: verrebbe giù tutto.

Mi accorgo ora che questo interessante problema ha ispirato dei modelli matematici abbastanza sofisticati. Tra questi, una pubblicazione su Physical Review di Eckhardt et al. (dove tra gli “al.” c’è anche Steven Strogatz, famoso matematico autore di Sync, un saggio divulgativo sulla sincronizzazione), “Modeling walker synchronization on the Millennium Bridge” (Phys. Rev. E 75, 021110 (2007)). Al variare dei parametri rilevanti per il problema (numero di pedoni, variabilità della frequenza a cui camminano, intensità dell’interazione con il ponte, smorzamento delle oscillazioni dovuto alla struttura), gli autori trovano una transizione tra lo stato in cui l’interazione è troppo piccola da superare le differenze tra i diversi modi di camminare e quello in cui, uno dopo l’altro, si trovano a oscillare come una famiglia di anatre ubriache: quello che è successo a Londra.

La figura a lato, tratta dall’articolo, mostra l’evoluzione del sistema nel tempo. Il grafico sopra è facile da capire: sono le oscillazioni laterali del ponte, che crescono pian piano. L’immagine colorata si può interpretare con un po’ di impegno: i punti rossi indicano un pedone che sta posando a terra il piede destro, i punti blu il sinistro. Sull’asse verticale ci sono i pedoni, su quello orizzontale il tempo. Sul lato sinistro del grafico si vede che , a un tempo fissato, ci sono sia puntini blu sia puntini rossi. Sul lato destro, al contrario, per un dato istante troviamo una banda verticale rossa o blu, cioè tutti stanno posando contemporanemente lo stesso piede: è lo stato sincrono.

Più in generale, con il modello da cui si sono ispirati per l’applicazione al ponte, il modello di Kuramoto, si possono descrivere molti sistemi anche assai diversi tra loro, dalla fisica dei superconduttori al lampeggiare all’unisono delle lucciole, dalla sincronizzazione di pendoli e metronomi alle scariche dei neuroni nel cervello umano. Tornerò sull’argomento in un prossimo post.

Eckhardt, B., Ott, E., Strogatz, S., Abrams, D., & McRobie, A. (2007). Modeling walker synchronization on the Millennium Bridge Physical Review E, 75 (2) DOI: 10.1103/PhysRevE.75.021110

Coscienza quantistica

In un suo recente post, Amedeo Balbi ha dato un eccellente riassunto di un problema a cui ho sempre pensato (forse da quando ho visto the Prestige): se “smonto” un cervello umano (o anche tutto il corpo) registrando atomo per atomo posizione e momento e lo rimonto in un altro luogo o in un’altra epoca, cosa succede alla coscienza a cui quel corpo appartiene? È un problema interessante perché evidenzia il paradosso a cui si arriva quando si cerca di conciliare (come a mio avviso si dovrebbe cercare di fare) il riduzionismo delle leggi fisiche con l’emergere della consapevolezza di sè. (Il problema mente-corpo).

Quando ho letto quel post, però, mi è subito scattato l’istinto del fisico. Sono certo che molti altri avranno pensato la stessa cosa, compreso Balbi, visto che ha messo in corsivo la frase “se tale configurazione [delle particelle del corpo di una persona] è perfettamente conoscibile e riproducibile”. Naturalmente parlo di cosa succede se “accendo” la meccanica quantistica.

Tutte le particelle che compongono il nostro cervello obbediscono in ultima analisi a leggi quantistiche. Tuttavia ci sono due possibilità: in un caso – che chiamerei ipotesi della mente classica – la MQ gestisce il moto di protoni, elettroni, neutroni e fotoni, ma i processi (noti o ignoti) che portano al fenomeno della mente e della coscienza giacciono a un livello superiore, per esempio supramolecolare, e possono essere descritti altrettanto bene con le leggi classiche. In un secondo caso, invece, le proprietà quantistiche della materia giocano un ruolo fondamentale per il funzionamento della mente, che è intrinsecamente quantistica.

Quale delle due ipotesi sia vera è naturalmente da verificare, e dubito che sarà una faccenda semplice. Se però ipotizziamo di essere nella seconda situazione, allora il teletrasporto dovrà inviare l’informazione sulle nostre “particelle” sottoforma di stato quantistico. Seguendo Balbi, modifichiamo la storia e immaginiamo che invece di distruggere il viaggiatore in partenza e ricostruirlo all’arrivo, l’informazione venga copiata lasciando intatto il passeggero, ottenendo due copie della stessa persona. Qui arriva la grande differenza del caso quantistico. Il teorema del no-cloning, infatti, impedisce copiare uno stato quantistico (procedimento indispensabile alla trasmissione) a meno di non distruggere lo stato originale. Quindi: teletrasporto sì, duplicazione no. In questo contesto non si pone più il problema di dove è finito l'”io” di partenza all’atto dello sdoppiamento, perché quest’ultimo è impossibile.

Naturalmente stiamo facendo della speculazione. Ma trovo tutto questo estremamente interessante, perché può offrire un collegamento diretto tra il problema della coscienza e gli aspetti più profondi della fisica dei quanti. Il pensiero che effettivamente tutto questo abbia anche solo una minima possibilità di essere vero mi fa venire la pelle d’oca.

Matematica dis…umana

Che cosa significa essere un genio in matematica? Una volta una mia amica (fisica) mi raccontò di aver avuto questo dialogo con suo fratello (alunno delle elementari):

– Ma tu quanto sei brava in matematica?
– Molto brava.
– Allora dimmi (prende la calcolatrice) quanto fa 30.302.146 per 34.534?

È difficile per chi non la studia direttamente rendersi conto di che cosa vuol dire fare matematica. Certamente, però, non ci si limita a una serie di operazioni meccaniche sempre più complicate: più si sale con il livello e più aumentano, invece, la sottigliezza dei teoremi, l’eleganza delle dimostrazioni, la potenza dei concetti.

Mentre un’operazione come una moltiplicazione a dieci o anche cento cifre è difficilissima per un essere umano, fare il conto è banale per un computer, anzi, è tra le operazioni che considera più elementari. D’altra parte, le situazioni in cui è richiesta astrazione o intuizione o immaginazione offrono a una macchina una sfida tale che è difficile perfino formulare il problema in modo ad essa comprensibile. Questo non afferma la stupidità delle macchine: semmai, è una misura della sofisticazione meravigliosa del cervello umano.

Si può addestrare un computer a lavorare ad alto livello, cioè a fare matematica con dei concetti astratti? Un paio di mesi fa, Timothy Gowers, un celebre matematico britannico, ha chiesto ai lettori del suo blog di valutare in chiarezza e stile dimostrazioni scritte in tre modi diversi, come nell’esempio seguente:

Problem 3. Let be a complete metric space and let be a closed subset of . Then is complete.
3(a) Consider an arbitrary Cauchy sequence in . As is complete, has a limit in . Suppose . Because is closed, belongs to . We’ve proved that every Cauchy sequence in has a limit point in . So is complete.
3(b) Let be a Cauchy sequence in . Then, since is complete, we have that converges. That is, there exists such that . Since is closed in , is a sequence in and , we have that . Thus converges in and we are done.
3(c) Let be a Cauchy sequence in . We want to show that tends to a limit in . Since is a subset of , is a Cauchy sequence in . Since is complete, , for some . Since is a closed subset of , it must contain all its limit points, so . So in . So is complete.

Notate innanzitutto che tutte le dimostrazioni sono 1) grammaticalmente corrette 2) matematicamente corrette.

Soltanto due settimane dopo, Gowers ha rivelato che per ogni tripletta di dimostrazioni una era stata scritta da uno studente, una da un dottorando, e una da un programma. E ha chiesto ai suoi lettori di identificare quale delle tre fosse prodotta da una “mente elettronica”. Per quanto circa il 50% dei lettori abbia correttamente identificato il computer, l’altra metà è stata ingannata, con significativa presenza di persone che si dicevano “certe” che la risposta giusta fosse un’altra. Nel suo ultimo post, Gowers rivela nel dettaglio i metodi che ha usato insieme al suo collega Mohan Ganesalingam. È interessante notare che quest’ultimo è in realtà un linguista computazionale e informatico e non un matematico. Di fatto, tutto il loro lavoro si distingue da tentativi precedenti di automated theorem proving per il fatto che si basa unicamente sullo studio di come un matematico ragiona nella sua lingua e non su come dovrebbe ragionare. Invece di ridurre la nostra matematica umana al livello della pura logica, alza il ragionamento logico alle complessità del linguaggio umano facendo lavorare il computer direttamente sull’inglese. Con il vantaggio, tra l’altro, di formulare domande e ottenere risposte nella nostra lingua e non in geroglifici.

Trovo questo risultato bellissimo. Non tanto per la sua utilità per aiutarci a dimostrare teoremi avanzati. Lo vedo piuttosto come un tentativo di far parlare e ragionare un computer come un uomo, che è lo scopo ultimo di quella branca della scienza che si chiama intelligenza artificiale. D’altra parte questo sarebbe un problema molto difficile da aggredire in senso generale: Gowers e Ganesalingam sono partiti dalla matematica perché questo è il campo dove c’è il collegamento più diretto tra come è fatta la lingua e come lavora la logica; come sanno tutti quelli che studiano scienza su libri in inglese, il linguaggio tecnico è facile da capire anche in una lingua straniera.

Mi piace pensare che la matematica sarà il primo campo in cui un uomo e un computer potranno conversare alla pari. Ma anche se questo non succedesse mai, un esperimento del genere ci costringe a pensare a come funziona il nostro “genio”.

PS. Se vi è rimasto il dubbio su quale sia la dimostrazione scritta dal programma, leggetevi il post originale. Anche su questo blog c’è un commento ai risultati di Gowers.